この場合、ボディは関係ないでしょうね。
多分、レンズの部品等の経年劣化、消耗によるガタでしょう。
安価なズームレンズでは新品でも多々あることです。
以前、N社のレンズでしたが新品購入時にそのような症状で5回ほど交換してもらいましたがすべて同じで結局、返品した経緯があります。（定価9万超のレンズだったのですが、、、）
サービスの方曰く特に銅鏡が伸縮するタイプのズームレンズで起きやすい症状で原因はパーツ間の微妙な隙間の具合だそうです。
単焦点等のレンズ内でレンズが伸縮するタイプのものはグリスアップ等で緩和されますが結局のところパーツの減りが多くの場合の原因ですので交換が最善の修理方法でしょう。
で、本題の24-85ですが多分、銅鏡部分、レンズのガタでしょうから交換となるとほとんどの部品交換となってしまいそうな気がします。
修理よりも別のレンズに買い替えたほうが良いような気がしますが、それにしても何度も修理に出しているということならその旨、詳細を伝えて欲しいものですよね。
部品交換となると修理費が高くなるとか、もう修理不可能だとか。
またそのズレ具合の程度によってもメーカー各社での許容範囲ってものがあるでしょうから修理後にその範囲に直っているってこともありますかね。